Геометрическая эффективная граница
Глава 1 Глава 2
Особенность рисунка 7-1 состоит в том, что он отображает арифметическое среднее HPR. Если прибыли реинвестируются, то для координаты эффективной границы по оси Y правильнее рассматривать геометрическое среднее HPR. Такой подход многое меняет. Формула для преобразования точки на эффективной границе из арифметического HPR в геометрическое такова:
где GHPR = геометрическое среднее HPR;
AHPR = арифметическое среднее HPR;
V= координата дисперсии (она равна координате стандартного отклонения в квадрате).
Рисунок 7-2 Эффективная граница с реинвестированием и без реинвестирования
На рисунке 7-2 показана эффективная граница, соответствующая арифметическим средним HPR, и граница, соответствующая геометрическим средним HPR.
Посмотрите, что происходит с эффективной границей при реинвестировании.
Построив линию GHPR, можно определить, какой портфель является геометрически оптимальным (наивысшая точка на линии GHPR). Вы можете найти этот портфель, преобразовав AHPR и V каждого портфеля на эффективной границе AHPR в GHPR с помощью уравнения (7.05) и выбрав максимальное значение GHPR. Однако, зная AHPR и V портфелей, лежащих на эффективной границе AHPR, можно еще проще определить геометрический оптимальный портфель, он должен удовлетворять следующему уравнению:
(7.06a)AHPR-1-V=0,
где АН PR = арифметическое среднее HPR, т.е. координата Е данного портфеля на эффективной границе;
V= дисперсия HPR, т.е. координата V данного портфеля на эффективной границе.
Она равна стандартному отклонению в квадрате.
