Многие выбрали бы белое решение,
Глава 1 Глава 2 Многие выбрали бы белое решение, так как оно имеет большее математическое ожидание. При белом решении вы можете ожидать «в среднем» выигрыш в 3 доллара против выигрыша черного решения в 2,90 доллара. Однако выбор черного решения будет более правильным, так как оно дает наибольшее среднее геометрическое. При черном решении можно ожидать «в среднем» выигрыш в 4,53% (1,0453 - 1) против выигрыша белого решения в 1,23%. При реинвестировании черное решение, в среднем, выиграет в три раза больше, чем белое решение! Вы можете возразить, отметив, что мы не реинвестируем по тому же сценарию каждый раз, и можно добиться большего, если всегда выбирать наивысшее арифметическое математическое ожидание для каждого представленного набора. Мы будем принимать решение, основываясь на большем арифметическом математическом ожидании, только в том случае, если не собираемся реинвестировать вообще. Но так как почти всегда деньги, которыми мы рискуем сегодня, будут снова с риском вложены в будущем, а деньги, выигранные или проигранные в прошлом, влияют на то, чем мы можем рисковать сегодня (среда геометрических следствий), для максимизации долгосрочного роста капитала мы должны принимать решения, исходя из среднего геометрического. Даже если сценарии, которые будут представлены завтра, не будут такими же, как сегодня, используя наибольшее среднее геометрическое, мы всегда максимизируем наши решения. Это аналогично процессу зависимых попыток, например игре в «очко». Каждая раздача изменяет вероятности, поэтому оптимальная ставка изменяется, чтобы максимизировать долгосрочный рост. Помните, чтобы максимизировать долгосрочный рост, мы должны рассматривать текущую игру как неограниченную во времени. Другими словами, следует рассматривать каждую отдельную ставку, как будто она повторяется бесконечное число раз, если необходимо максимизировать рост в течение долгой последовательности ставок в нескольких играх. Давайте обобщим все вышесказанное: когда результат события оказывает влияние на результат(ы) последующего события(ий), нам следует выбирать наибольшее геометрическое ожидание. В редких случаях, когда результат не влияет на последующие события, следует выбирать наибольшее арифметическое ожидание. Математическое ожидание (арифметическое) не учитывает зависимость результатов внутри каждого сценария и поэтому может привести к неверному заключению, когда рассматривается реинвестирование в геометрической среде. Использование предложенного метода в планировании сценария поможет вам правильно выбрать сценарий, оценить его результаты и вероятности их осуществления. Этот метод внутренне более консервативен, чем размещение на основе наибольшего арифметического математического ожидания. Уравнение (3.05) показывает, что среднее геометрическое никогда не может быть больше среднего арифметического. Таким образом, этот метод никогда не будет более рискованным, чем метод наибольшего арифметического математического ожидания. В асимптотическом смысле (долгосрочном) это не только лучший метод размещения, так как вы получаете наибольший геометрический рост, он также более безопасен, чем размещение по наибольшему арифметическому математическому ожиданию, которое неизменно смещает вас вправо от пика кривой f. Так как реинвестирование почти всегда имеет место в реальной жизни (до того дня, когда вы уйдете на пенсию),1 то есть вы снова будете использовать деньги, которые использовали сегодня, мы должны принимать решения, исходя из того, что такая возможность представится тысячи раз, для того чтобы максимизировать рост. Мы должны принимать решения таким образом, чтобы максимизировать геометрическое ожидание. Более того, так как результаты большинства событий влияют на результаты последующих событий, нам следует принимать решения и размещать средства, основываясь на максимальном геометрическом ожидании, что может привести к решениям, которые не всегда очевидны.
